Enseignant du Cours:
DJAFER BADDOU (PhD)
Courriel: djafer.baddou@uqo.ca
Programmation 2D/3D
2
Programmation 2D/3D
Préparation GL
Plan de Projection
Introduction à
l’Infographie
Introduction à
OpenGL/ WebGL
Introduction
Contenu
Rastérisation et
Couleurs en GL
Les Mathématiques
et l’Infographie
Notion sur
les Couleurs
Plaquage des
Texture en GL
Colorage de la
Scène
Optique et
Infographie
Illuminée la
Scène
Introduction
Introduction
Louis de Broglie: la lumière est composée de
particules appelées photons qui sont associées à un
système ondulatoire. Ces photons sont caractérisés
par leur fréquence -- ou longueur d'onde.
La lumière est donc un rayonnement électromagnétique,
une sorte de vibration conjointe des champs électrique et
magnétique, causée par la perte d'énergie de certains
électrons quand ils changent de position dans les atomes.
Cette vibration est définie entre autres par une
fréquence d'oscillation, directement liée à l'énergie
perdue.
La vitesse de propagation de ces ondes est constante
dans le vide.
On peut donc aussi définir la fréquence d'oscillation par
une longueur d'onde.
Programmation 2D/3D
Théories Physiques de la Lumière
3
La nature de la lumière a initialement fait l'objet de deux théories
longtemps contradictoires:
Théorie Corpusculaire : Selon Newton la lumière est composée de particules.
Théorie Ondulatoire : Selon Huygens la lumière est une onde.
Aucune de ces deux théories ne parvenait à expliquer l'ensemble des
phénomènes observés tels que:
Réfraction,
Réflexions,
Diffraction,
Interférences..etc..
Louis de Broglie (1924) a unifié ces deux théories par la mécanique
ondulatoire.
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
On suppose alors que la lumière est composée d'une
infinité de rayons ayant tous des formes différentes les uns
par rapport aux autres.
Il semble que la lumière émise par le soleil prenne la forme
de rayons allant en ligne droite. Cette observation est en
réalité assez générale.
On a pu montrer que les rayons se propagent toujours en
ligne droite dans un milieu homogène (un milieu
identique en tout point).
Cependant, dans les milieux non-homogènes, il est
possible que les rayons soient déviés.
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
4
L'optique physique ou optique ondulatoire est une
partie de la physique qui étudie la lumière et la
vision en la considérant comme étant une onde
électromagnétique.
Elle est basée sur le concept de rayon lumineux.
L'optique ondulatoire s'attache plus
particulièrement aux phénomènes affectant les
ondes, comme les interférences et la diffraction.
Un ensemble de rayons lumineux est souvent
appelé un faisceau de lumière.
Optique et Infographie
Introduction
Spectre Électromagnétique
Le spectre électromagnétique inclue:
• Ondes radio: Oscillations d'électrons au sein
d'un circuit électrique i.e. une antenne.
• Infrarouge (chaleur): Oscillations de
particules, vibration moléculaire,
• Spectre Visible: Ondes perçues par
le système de vision humain.
• Ultraviolet: Transitions d'électrons de
valence d'atomes ou de molécules
• Rayons X: Transitions d'électrons des
couches profondes au sein d'un atome.
• Rayons Gamma: Transitions au sein du
noyau atomique.
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
5
La lumière est la partie visible à l’œil des ondes
électromagnétiques.
Ces ondes électromagnétiques sont données par un
spectre d’énergie appelé spectre électromagnétique de
lumière.
Optique et Infographie
Spectre Visible
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
6
• Le spectre visible comprend les longueurs d’ondes entre 350 et 780 nanomètres (1 nm
= 10
-9
m).
• Cet intervalle est appelé aussi: spectre optique , spectre lumineux ou la lumière.
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Programmation 2D/3D
7
Tout objet émettant de l’énergie radiante est une source
lumineuse.
Cette énergie contribue aux effets d’illumination de la
scène.
On peut modéliser les sources lumineuses en utilisant une
variété de formes et de caractéristiques.
Parfois, on peut avoir une source lumineuse qui reflète en
même temps la lumière (ex. verre entourant une
ampoule).
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Une source lumineuse peut être définie avec un
certain nombre de paramètres:
1) la position,
2) la couleur,
3) la direction d’émission et
4) la forme.
Si la source est réflective, on doit spécifier aussi les
paramètres de réflexion.
Source Ponctuelle
Source Ponctuelle
Programmation 2D/3D
8
Le plus simple des modèles d’illumination pour un
objet émettant une énergie radiante est un point
avec une seule couleur spécifiée avec une valeur
RGB.
Ce modèle est une approximation raisonnable de
sources de petites dimensions par rapport aux
objets de la scène.
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source distante de l’infini
Source distante de l’infini
Programmation 2D/3D
9
Une grande partie de sources lumineuses (ex. le
soleil) sont très loin des objets de la scène.
Elles peuvent alors être approximées par des
sources ponctuelles,
mais elles ont une variation négligeable sur
l’effet de direction.
Le chemin de la lumière d’une source distante
pour n’importe quelle position est constant.
Ainsi, on assigne une seule couleur et une seule
direction pour la source.
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Atténuation de l’intensité radiante
Atténuation de l’intensité radiante
Programmation 2D/3D
10
Soit une énergie émanant d’une source transverse
l’espace.
L’amplitude de cette énergie à n’importe quelle
distance d
l
de la source est atténuée par le facteur:
1/(d
l
)
2
Une illumination réaliste doit prendre en compte
cet effet d’atténuation.
Cependant, en pratique pour réaliser un effet
réaliste avec des sources ponctuelles, on utilisera la
fonction quadratique suivante pour l’atténuation:
Les valeurs numériques des coefficients a
0
, a
1
et a
2
peuvent être ajustées de manière expérimentale.
locale. source une pour
infinie. source une pour
2
210
1
0.1
ll
rad,atten
dadaa
f
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
11
Une source lumineuse locale peut être modifiée facilement
pour produire des rayons en forme de projecteur (spotlight)
dans une direction donnée.
Une manière de réaliser ceci est d’assigner:
1. la position et la couleur de la source
2. un vecteur de direction V
light
et
3. un angle limite θ
l
mesuré à partir du vecteur de direction.
Ceci définira une région conique de l’espace.
Soit V
light
et V
obj
les vecteurs unitaires désignant la direction de
la lumière et la direction de l’objet par rapport à la source. On
aura alors l’équation:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)cos(
lightobj
VV
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
12
Atténuation angulaire de l’intensité
Pour une source directionnelle de la lumière, on
peut atténuer l’intensité de la lumière:
de manière angulaire par rapport à la direction et
de manière radiale par rapport à la position
de la source.
Ainsi, on simule un cône avec l’intensité
décroissante en s’éloignant de l’axe de ce dernier.
Un modèle pour l’atténuation est défini par la
fonction:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
13
Atténuation angulaire de l’intensité
On assigne à l’exposant d’atténuation a
l
une valeur
positive. à mesure que a
l
est plus grande la valeur
de l’atténuation f
ang,atten
devient plus petite . On
note que si α = 0, alors f
ang,atten
= 1.0.
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
14
Atténuation angulaire de l’intensité
Il y a plusieurs cas spéciaux pour l’implantation de la fonction
d’atténuation angulaire:
Il n’y a pas d’atténuation si la source n’est pas directionnelle.
Par ailleurs, un objet ne sera pas illuminé s’il est en dehors du cône
d’illumination.
Ainsi, en supposant que 0°< θ ≤ 90°, on peut implémenter le modèle
d’atténuation comme suit:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
autrement )(
conedu horsobjet l'
)cos)cos si 0.0
projecteurun pasest n' source la si 0.1
lightobj
l
a
lightobj
lang,atten
VV
((V Vf
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Programmation 2D/3D
15
Les modèles lumineux montrés au dessus utilisent les propriétés
optiques des matériaux pour calculer les effets de la lumière sur
leur surface.
Ces propriétés inclues, mais pas toutes, degré de transparence,
coefficient de réflexion.
Quand la lumière est incidente sur un objet opaque,
dépendamment du type du matériel:
une partie de la lumière est absorbée et
le reste est réfléchi
par la surface de l’objet.
Réflexion: Une surface brillante réfléchit
plus de lumière.
Absorption: Une surface terne absorbe
plus de lumière.
Transmission: Une surface transparente,
elle laisse passer une partie de la
lumière incidente.
Diffusion: Une surface rugueuse ou
granuleuse tend à diffuser la lumière
dans toute les directions.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Réflexion diffuse
Diffuse Reflection
Programmation 2D/3D
16
Une diffusion dont la lumière est
dispersée sur la surface de
manière similaire dans toutes les
directions s’appelle une réflexion
diffuse.
Ceci est courant dans les surfaces
terne. Dans ce cas, la surface
apparait de manière similaire
dans toutes les directions.
La couleur d’un objet est la
couleur de la réflexion diffuse.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
If you hold a flat sheet of
paper up to a lamp in a
dark room,
it will appear brightest
when it faces the lamp
head-on,
and appear dimmer as
you rotate it away from
the light, reaching its
darkest when it's
perpendicular to the
light.
Curved surfaces behave
the same way; if you roll up
or crumple the paper, its
surface will be brightest
where it faces the light the
most directly.
If the paper and light remain stationary but you move your
head, the paper's apparent color and brightness won't
change.
The surface reflects light evenly in every direction, or
"diffusely." This basic lighting effect is thus called diffuse
reflection. The wider the angle between the surface normal
and the light direction, the darker the paper appears.
Lumière du Fond ou Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
17
Un autre facteur qui doit être pris en compte
dans l'illumination est la lumière du fond ou
lumière ambiante dans la scène.
Ainsi, une surface n’est pas directement
exposée à la source lumineuse peut être
toujours visible grâce à la lumière réfléchie
par les autres objets dans son entourage.
Cette lumière réfléchie par les objets de la
scène s’appelle la lumière ambiante.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Ambient Reflection
Réflexion Spéculaire
Specular Reflection
Programmation 2D/3D
18
Une diffusion dont la quantité de
lumière réfléchie de manière
concentrée dans une direction est
appelée une réflexion spéculaire.
Ceci est courant dans les surfaces
brillante.
Not all surfaces reflect light uniformly;
many materials, including metals, glass, hair, and skin, have a reflective sheen.
Unlike with diffuse reflection, if the viewer moves while a light source and shiny
object remain stationary, the shine will move along the surface with the viewer.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire
Specular Reflection
Programmation 2D/3D
19
Une diffusion dont la quantité
de lumière réfléchie de
manière concentrée dans
une direction est appelée
une réflexion spéculaire.
Ceci est courant dans les
surfaces brillante.
Physically, an object appears shiny when its surface is covered in highly
reflective microfacets.
These facets face every direction, creating a bright shiny spot where the light source reflects
directly toward the viewer.
This effect is called specular reflection.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
20
On considère qu’un objet, tel qu’une vitre, est
transparent si nous pouvons voir les objets
derrière. Si nous ne pouvons voir les objets
derrière, on dit que l’objet est opaque.
De plus, quelques objets transparents, comme
le plastique givré etc., sont translucides tels
que la lumière transmise est diffusée dans
toutes les directions. Les objets vus à travers
des matériaux translucides apparaissent flous
et pas clairement identifiables.
Surfaces Transparentes
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
21
Surfaces Transparentes
Une surface transparente produit en général de la
lumière réfléchie et de la lumière transmise. La lumière
transmise à travers la surface est le résultat des
émissions et des réflexions à partir des objets et à partir
des sources derrières l’objet transparent.
Des rendus réalistes de matériaux transparents sont
obtenus en modélisant la réfraction des rayons de
lumière passant à travers le matériel.
Lorsqu’un rayon de lumière arrive à une surface
transparente, une partie de ce dernier est réfléchie et
une partie est transmise à travers le matériel comme
une lumière réfractée.
Surfaces Transparentes
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
22
À cause que la vitesse de la lumière est différente à travers
les différents matériaux, le chemin de la lumière réfractée est
différent de celui de la lumière incidente. La direction de la
lumière réfractée dépend de l’indice de réfraction:
L’angle de réfraction θ
r
est calculé comme suit:
où θ
i
est l’angle d’incidence de la lumière, η
i
est l’indice
de réfraction du matériel incident la lumière, et η
r
est
l’indice de réfraction du matériel réfractant la lumière.
Surfaces Transparentes
)sin()sin(
i
r
i
r
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Un bon effet réaliste implique souvent 2 éléments:
1. Une définition précise des propriétés des surfaces;
2. Une bonne description des effets
En général, modéliser les effets d’illumination qu’on
perçoit sur un objet est un processus complexe, qui
implique des principes physiques et psychologiques.
Principes physiques: En principe, l’effet d’illumination
est décrit par des modèles considérant l’interaction
entre l’énergie électromagnétique et la surface d’un
objet.
Psychologiques: Une fois la lumière arrive à l’œil, on
obtient la perception de la couleur.
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination
23
Des affichages réalistes de scènes sont obtenus en
générant des projections perspectives et en
appliquant des effets d’illumination.
Un modèle d’illumination (modèle d’ombrage) est
utilisé pour générer la couleur d’une surface
illuminée d’un objet.
La méthode de rendu de surface permet d’utiliser les
calculs de couleurs pour déterminer les couleurs de
pixels.
Un modèle d’illumination est appliqué à n’importe
quelle position de projection et cela par des
interpolations locales.
Optique et Infographie
Intensité et Paramètres
Intensité et Paramètres
Ayant:
1) les paramètres des propriétés de la surface
d’objet,
2) la position des surfaces,
3) la couleur et la position des sources
lumineuses, ainsi que
4) la positon et l’orientation du plan de vue,
on détermine l’intensité de la lumière projetée en
chaque position dans la direction de vue.
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination
24
Les modèles physique d’illumination implique des
facteurs comme:
1. les propriétés du matériel, ex. objet avec surface:
opaque/transparente,
luisante/matte, etc. ,
2. la position de l’objet,
3. la position et la couleur de la source lumineuse,
4. etc.
Optique et Infographie
Approximation des Lois Physiques
Interaction Objet Energie
En principe, l’effet d’illumination est décrit par des modèles qui
considèrent l’interaction entre:
1. l’énergie électromagnétique et
2. la surface d’un objet.
.
Programmation 2D/3D
25
Les modèles d’illumination en
infographie sont souvent une
approximation des lois physiques
qui décrivent l’interaction de la
lumière avec les objets.
La plupart des logiciels
d’infographie utilisent des modèles
empiriques pour réduire le calcul.
Dans cette section, on étudiera les
modèles d’illumination standard
utilisés en infographie.
Modèles d’Illumination
Optique et Infographie
Principe Physique et Psychologique
Paramètres
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination
26
En général, modéliser les effets d’illumination qu’on
perçoit sur un objet est un processus complexe, qui
implique:
1. des principes physiques et
2. des principes psychologiques. Une fois la
lumière arrive à l’œil, on obtient la perception
de la couleur.
Les modèles physiques d’illumination implique des
facteurs comme:
• les propriétés du matériel (ex. objet avec surface
opaque/transparente, brillante, etc.),
• la position de l’objet,
• la position de la source lumineuse,
• la couleur de la source lumineuse,
• etc.
Un modèle d’illumination est appliqué à n’importe
quelle position. Un bon effet réaliste implique
souvent 2 éléments:
1. Une définition précise des propriétés des surfaces;
2. Une bonne description des effets de lumière sur la
scène.
Optique et Infographie
Phong Shading Model
Phong Shading Model
Programmation 2D/3D
27
Optique et Infographie
Light simulation requires expensive
algorithms that recently become possible to
calculate in real time.
Real-time computer graphics has rendering
impressive graphics on typical consumer
hardware using cheap tricks that
approximate the behavior of light without
simulating it perfectly.
Although, human eyes don't require perfect
physical accuracy, especially not for fast-
moving animated graphics, the most
fundamental of these tricks is the Phong
shading model.
Phong shading model is an inexpensive
approximation of how light interacts with simple
materials.
Phong shading model is developed by computer
graphics pioneer Bui Tuong Phong in the early
1970s.
Rentrer dans les détails de la théorie derrière la
simulation de l'éclairage 3D est assez loin du sujet de cet
article mais il vaut mieux en connaitre un minimum le
sujet. Au lieu de rentrer dans le vif du sujet ici, jetez un
coup d’œil sur l'ombrage de Phong sur Wikipédia, qui
fourni une bonne vue d'ensemble comme modèle
d'éclairage.
Modèle de Phong Shanding Model
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
28
On peut modéliser la réflexion diffuse en supposant que
la lumière incidente est dispersée avec la même intensité
dans les différentes directions.
Ce genre de surfaces s’appellent des réflecteurs diffus
idéaux ou surface Lambertiennes (par rapport à la loi de
Lambert).
La loi de Lambert stipule que la quantité d’énergie
radiante provenant d’une petite région d
A
dans une
direction ϕ
N
relativement à la normale de la surface est
proportionnelle à cos(ϕ
N
).
L’intensité de lumière dans cette direction est:
•
constante
d
Intensité
A
)cos(
)cos(
projetéerégion
radiante énergie
N
N
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
29
En supposant que chaque surface peut être traitée comme un réflecteur
idéal (surface Lambertienne), on peut utiliser un paramètre k
d
pour
chaque surface, qui déterminera la fraction de la lumière dispersée.
Le paramètre k
d
est appelé coefficient de réflexion diffuse.
Pour une lumière monochromatique, ce coefficient prend une
valeur entre 0 et 1.
Pour une surface hautement réflective k
d
= 1 (la lumière
réfléchie est de la même intensité que celle incidente).
Si on veut une surface qui absorbe toute la lumière
incidente, on aura k
d
= 0.
•
constante
d
Intensité
A
)cos(
)cos(
projetéerégion
radiante énergie
N
N
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Diffuse Reflection
Programmation 2D/3D
30
Optique et Infographie
function dot(u,v) calculates the dot product of two
same-sized vec values.
The dot product's behavior follows that of diffuse
reflection:
surfaces reflect more light the more parallel
to a light source they become,
In other words, the closer the dot product of their
normal and the light's direction gets to one.
Perpendicular or back-facing surfaces reflect no
light, and their dot product will be zero or negative.
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Diffuse Reflection
Programmation 2D/3D
31
Optique et Infographie
This relationship between the dot product and
diffuse brightness was first observed by 18th-
century physicist Johann Lambert.
This is referred to as Lambertian reflectance, and
surfaces that exhibit the behavior are
called Lambertian surfaces.
Phong shading uses Lambertian reflectance to
model diffuse reflection, taking the dot product of
the surface normal and the direction from the
surface to the light source.
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Diffuse Reflection
Programmation 2D/3D
32
Optique et Infographie
Phong shading uses Lambertian reflectance to
model diffuse reflection, taking the dot product of
the surface normal and the direction from the
surface to the light source.
If the dot product is greater than zero:
This product is multiplied by the diffuse color of the
light, and
the result is multiplied with the surface diffuse color.
The final is the shaded result.
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
33
Lumière Incidente
Si une surface est illuminée par une lumière I
l
, la quantité de la
lumière incidente dépend de l’orientation de la surface par rapport
à la direction de la lumière.
Une surface perpendiculaire à la direction de la lumière va
recevoir plus de lumière incidente qu’une surface inclinée ou
oblique.
Si on dénote l’angle d’incidence de la lumière par θ, la lumière
incidente sera proportionnelle à cos(θ).
Ainsi, la réflexion diffuse d’une source I
l
est définie par:
Lumière Incidente
)cos(
,
lddiffl
IkI
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
34
Lumière Incidente
D’une façon générale, soit N le vecteur unitaire normale
pour une surface dans une position donnée et L le vecteur
unitaire de le direction de la lumière.
L’équation de la réflexion diffuse pour une source
lumineuse ponctuelle est donnée alors comme suit:
Le vecteur de direction unitaire L pour le point
d’illumination par rapport au point de la surface est donné
par la fonction:
La figure suivante illustre l’application de
l’équation a gauche pour différentes valeurs de
k
d
entre 0 et 1.
si
si
00
0)(
,
LN
LNLNIk
I
ld
diffl
surfsource
surfsource
PP
PP
L
Optique et Infographie
Modèle de Phong
La Lumière Ambiante
La Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
35
Dans le modèle d’illumination, on peut
incorporer la lumière ambiante en
ajustant le niveau de brillance de la
scène. Ceci produit une lumière
ambiante qui est la même pour tous
les objets.
En supposant une lumière
monochromatique, on initialise le
niveau de la lumière ambiante avec un
paramètre d’intensité I
a
.
Toutes les surfaces de la scène seront
illuminées par cette lumière de fond.
La lumière ambiante qui sera réfléchie
par un objet dépend des propriétés de la
surface de ce dernier, qui déterminent la
quantité de lumière réfléchie et celle
absorbée.
Cependant, la réflexion produite est une
réflexion diffuse (non spéculaire ).
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Lumière du Fond ou Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
36
Un autre facteur qui doit être pris en compte
dans l'illumination est la lumière du fond ou
lumière ambiante dans la scène.
Ainsi, une surface n’est pas directement
exposée à la source lumineuse peut être
toujours visible grâce à la lumière réfléchie
par les autres objets dans son entourage.
Cette lumière réfléchie par les objets de la
scène s’appelle la lumière ambiante.
Optique et Infographie
Diffuse and Ambient Reflection
If the dot product is
zero or negative, the
diffuse color will be
zero.
However, in the real
world, even when a
surface isn't directly
lit, it still won't
appear pitch black.
In any enclosed
area, there will be a
certain amount
of ambient
reflection bouncing
around, dimly
illuminating areas
that the light sources
don't directly hit.
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
37
Lumière Ambiante
Pour les effets de l’illumination du fond (lumière ambiante),
on peut supposer que chaque surface est illuminée par une
intensité constante I
a
.
Par conséquent, la contribution de la lumière ambiante à la
réflexion diffuse est donnée par:
En utilisant uniquement la lumière ambiante, l’ombrage
produit est en général monotone (flat).
Lumière Ambiante
addiffamb
IkI
,
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Lumière du Fond ou Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
38
Un autre facteur qui doit être pris en compte
dans l'illumination est la lumière du fond ou
lumière ambiante dans la scène.
Ainsi, une surface n’est pas directement
exposée à la source lumineuse peut être
toujours visible grâce à la lumière réfléchie
par les autres objets dans son entourage.
Cette lumière réfléchie par les objets de la
scène s’appelle la lumière ambiante.
The Phong model
simulates the ambient
effect by assigning light
sources a constant
ambient color.
This ambient color gets
added to the light's
diffuse color after it's
been multiplied by the
dot product.
The sum of ambient
and diffuse effect colors
is then multiplied by
the surface's diffuse
color to give the
shaded result.
Optique et Infographie
Diffuse and Ambient
Reflection
Modèle de Phong
Réflexion Diffuse
Conclusion
Programmation 2D/3D
39
Combinaison de la lumière incidente et
lumière ambiante
On peut combiner l’effet de la lumière
incidente et de la lumière ambiante pour
construire la réflexion diffuse. On obtient:
Par ailleurs, plusieurs logiciels introduisent une
constante de diffusion séparée k
a
pour la
lumière ambiante.
hgg
si
si
0
0)(
LNIk
LNLNIkIk
I
aa
ldaa
diff
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire
Specular Reflection
Programmation 2D/3D
40
Une diffusion dont la
quantité de lumière
réfléchie de manière
concentrée dans une
direction est appelée
une réflexion
spéculaire.
Ceci est courant dans les
surfaces brillante.
The specular effect is caused by reflection from the light source to the viewer, so
Phong shading simulates the specular effect by reflecting the light direction around the surface
normal to give a reflection direction.
We can then take the dot product of the reflection direction and the direction from the surface to the
viewer.
Microfacets on a specular surface follow a normal distribution: a plurality of facets lie parallel to the
surface, and there is an exponential drop-off in the number of facets at steeper angles from the
surface.
The drop-off is sharper for more polished surfaces, giving a smaller, tighter specular highlight.
Optique et Infographie
Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire
Specular Reflection
Programmation 2D/3D
41
Une diffusion dont la
quantité de lumière
réfléchie de manière
concentrée dans une
direction est appelée
une réflexion
spéculaire.
Ceci est courant dans les
surfaces brillante.
Phong shading approximates this distribution by raising the dot product to an exponent called
the shininess factor, with:
higher shininess giving a more polished shine and
lower factors giving a more diffuse sheen.
This final specular factor is then multiplied by:
the specular colors of the light:
source and
surface,
and the result added to the diffuse and ambient colors to give the final color.
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Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire
Réflexion Spéculaire
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La réflexion spéculaire, qu’on peut voir sur une
surface brillante est le résultat d’une totale, ou
quasi-totale, réflexion de la lumière incidente dans
une région concentrée autour de l’angle de
réflexion spéculaire.
.
L’angle de direction de la réflexion spéculaire
R est égal à l’angle de direction de la lumière
incidente L.
Les deux angles sont mesurés dans les deux
côtés opposés du vecteur normal de la
surface N.
On définit aussi V comme étant le vecteur
pointant vers l’observateur.
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Réflexion Spéculaire
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Les objets qui ne sont pas des réflecteurs idéaux présentent des
réflexions spéculaires dans un intervalle fini autour du vecteur R.
Les surfaces brillantes ont de petits intervalles contrairement aux
surfaces ternes.
• Le modèle développé par Phong Bui Tuong, appelé modèle de
Phong, attribue une intensité à la réflexion spéculaire
proportionnelle à:
La valeur attribuée à la constante n
s
dépend du
type de surface. Une surface très brillantes aura
une grande valeur de n
s
(ex. 100) et une petite
valeur de n
s
(ex. 1) pour une surface terne (voir
figure au dessous).
)(cos
s
n
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Réflexion Spéculaire
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44
L’intensité de la réflexion spéculaire dépend aussi des
propriétés du matériel et l’angle d’incidence de la lumière.
On peut approximativement modéliser l’intensité de la
réflexion spéculaire en utilisant un coefficient W(θ).
En général, W(θ) augmente avec l’angle d’incidence θ.
Lorsque θ=90°, toute la lumière est réfléchie (W(θ) =1).
La variation de l’intensité spéculaire en fonction de l’angle
d’incidence est décrite par la lois de Fresnel.
•
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Réflexion Spéculaire
Réflexion Spéculaire
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En utilisant la fonction W(θ), le modèle de Phong peut
être réécrit comme suit:
Où I
l
est l’intensité de la source lumineuse, et ϕ est l’angle
de vue relatif à la direction spéculaire R.
Comme illustré dans la figure a gauche, les objets transparents
(ex. verre) ont des réflexions spéculaires appréciables
uniquement lorsque θ=90°.
Lorsque θ=0°, 4% uniquement de la lumière est réfléchie.
Pour les objets opaques, la réflexion spéculaire est presque
constante ≈ k
s
.
•
)(cos)(
,
s
n
lspecl
IWI
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Réflexion Spéculaire
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Modèle de Phong
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Ainsi, en considérant les vecteurs R et V, on obtient:
La direction R peut être calculée facilement en connaissant
les vecteurs L et N:
•
0ou 0 si 0
0et 0 si )(
,
LNRV
LNRVRVIk
I
s
n
ls
specl
LNLNR
NLNLR
)(2
)(2
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Combinaison de la Réflexion Diffuse & Spéculaire
Programmation 2D/3D
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Pour une source ponctuelle, on a:
En combinant n sources ponctuelles
différentes, on obtient l’équation
d'illumination suivante:
Ambient light (Lumière Ambiante) est la lumière qui imprègne, qui se répand sur
la scène. Elle n'a pas de direction et s'applique sur toutes les faces de la scène de
la même façon.
Directional light (Lumière Directionnelle) est une lumière émise depuis une
direction spécifique(pas de position ). Par exemple le soleil, est une lumière
directionnelle.
Diffuse Point light (Point de lumière) est une lumière émise depuis un point,
émettant une lumière dans toutes les directions, contrairement à la Lumière
Directionnelle. C'est comme ceci que les lumières fonctionnent principalement
dans notre monde, comme par exemple une ampoule.
The Phong model involves three different lighting terms:
ambient reflection, a constant term that simulates the background level
of light;
diffuse reflection, which gives the material what we usually think of as
its color and;
specular reflection, the shine of polished or metallic surfaces.
s
n
lsldaa
specdiff
RVIkLNIkIk
III
)()(
n
l
n
lsdlaa
n
l
specldiffldiffamb
s
RVkLNkIIk
IIII
1
1
,,,
)()(
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Modèle de Phong
Modèle de Transparence
Modèle de Transparence
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De la loi de Snell, on obtient le vecteur unitaire de la
direction de réfraction T par la fonction suivante:
Où N est le vecteur unitaire normal de la surface et L est
le vecteur unitaire de la direction de la lumière incidente.
Le vecteur T peut être utilisé pour calculer l’intersection
de la lumière réfractée avec les objets dernière la surface
transparente.
•
LNT
r
i
ri
r
i
)sin()sin(
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Modèle de Transparence
Modèle de Transparence
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Une procédure simple pour modéliser les objets transparents est
d’ignorer les décalages de trajectoires des rayons dus à la
réfraction (c.-à-d. les angles d’incidence et de réfraction sont les
mêmes).
On peut combiner l’intensité transmise I
trans
à travers la surface
transparente d’un objet avec l’intensité réfléchie I
refl
de la surface
en utilisant un coefficient k
t
:
Le terme (1-k
t
) est le facteur d’opacité.
Par exemple, si k
t
=0.3, 30% de la lumière du transmise est
combinée avec 70% de la lumière réfléchie.
•
transtreflt
IkIkI 1
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FIN DU CHAPITRE
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