Enseignant du Cours:
DJAFER BADDOU (PhD)
Courriel: djafer.baddou@uqo.ca
Programmation 2D/3D
2
Programmation 2D/3D
Préparation GL
Plan de Projection
Introduction à
l’Infographie
Introduction à
OpenGL/ WebGL
Introduction
Contenu
Rastérisation et
Couleurs en GL
Les Mathématiques
et l’Infographie
Notion sur
les Couleurs
Plaquage des
Texture en GL
Colorage de la
Scène
Optique et
Infographie
Illuminée la
Scène
Introduction
Introduction
Louis de Broglie: la lumière est composée de
particules appelées photons qui sont associées à un
système ondulatoire. Ces photons sont caractérisés
par leur fréquence -- ou longueur d'onde.
La lumière est donc un rayonnement électromagnétique,
une sorte de vibration conjointe des champs électrique et
magnétique, causée par la perte d'énergie de certains
électrons quand ils changent de position dans les atomes.
Cette vibration est définie entre autres par une
fréquence d'oscillation, directement liée à l'énergie
perdue.
La vitesse de propagation de ces ondes est constante
dans le vide.
On peut donc aussi définir la fréquence d'oscillation par
une longueur d'onde.
Programmation 2D/3D
Théories Physiques de la Lumière
3
La nature de la lumière a initialement fait l'objet de deux théories
longtemps contradictoires:
Théorie Corpusculaire : Selon Newton la lumière est composée de particules.
Théorie Ondulatoire : Selon Huygens la lumière est une onde.
Aucune de ces deux théories ne parvenait à expliquer l'ensemble des
phénomènes observés tels que:
Réfraction,
Réflexions,
Diffraction,
Interférences..etc..
Louis de Broglie (1924) a unifié ces deux théories par la mécanique
ondulatoire.
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
On suppose alors que la lumière est composée d'une
infinité de rayons ayant tous des formes différentes les uns
par rapport aux autres.
Il semble que la lumière émise par le soleil prenne la forme
de rayons allant en ligne droite. Cette observation est en
réalité assez générale.
On a pu montrer que les rayons se propagent toujours en
ligne droite dans un milieu homogène (un milieu
identique en tout point).
Cependant, dans les milieux non-homogènes, il est
possible que les rayons soient déviés.
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
4
L'optique physique ou optique ondulatoire est une
partie de la physique qui étudie la lumière et la
vision en la considérant comme étant une onde
électromagnétique.
Elle est basée sur le concept de rayon lumineux.
L'optique ondulatoire s'attache plus
particulièrement aux phénomènes affectant les
ondes, comme les interférences et la diffraction.
Un ensemble de rayons lumineux est souvent
appelé un faisceau de lumière.
Optique et Infographie
Introduction
Spectre Électromagnétique
Le spectre électromagnétique inclue:
• Ondes radio: Oscillations d'électrons au sein
d'un circuit électrique i.e. une antenne.
• Infrarouge (chaleur): Oscillations de
particules, vibration moléculaire,
• Spectre Visible: Ondes perçues par
le système de vision humain.
• Ultraviolet: Transitions d'électrons de
valence d'atomes ou de molécules
• Rayons X: Transitions d'électrons des
couches profondes au sein d'un atome.
• Rayons Gamma: Transitions au sein du
noyau atomique.
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
5
La lumière est la partie visible à l’œil des ondes
électromagnétiques.
Ces ondes électromagnétiques sont données par un
spectre d’énergie appelé spectre électromagnétique de
lumière.
Optique et Infographie
Spectre Visible
Programmation 2D/3D
Notions d’Optique
6
• Le spectre visible comprend les longueurs d’ondes entre 350 et 780 nanomètres (1 nm
= 10
-9
m).
• Cet intervalle est appelé aussi: spectre optique , spectre lumineux ou la lumière.
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Programmation 2D/3D
7
Tout objet émettant de l’énergie radiante est une source
lumineuse.
Cette énergie contribue aux effets d’illumination de la
scène.
On peut modéliser les sources lumineuses en utilisant une
variété de formes et de caractéristiques.
Parfois, on peut avoir une source lumineuse qui reflète en
même temps la lumière (ex. verre entourant une
ampoule).
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Une source lumineuse peut être définie avec un
certain nombre de paramètres:
1) la position,
2) la couleur,
3) la direction d’émission et
4) la forme.
Si la source est réflective, on doit spécifier aussi les
paramètres de réflexion.
Source Ponctuelle
Source Ponctuelle
Programmation 2D/3D
8
Le plus simple des modèles d’illumination pour un
objet émettant une énergie radiante est un point
avec une seule couleur spécifiée avec une valeur
RGB.
Ce modèle est une approximation raisonnable de
sources de petites dimensions par rapport aux
objets de la scène.
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source distante de l’infini
Source distante de l’infini
Programmation 2D/3D
9
Une grande partie de sources lumineuses (ex. le
soleil) sont très loin des objets de la scène.
Elles peuvent alors être approximées par des
sources ponctuelles,
mais elles ont une variation négligeable sur
l’effet de direction.
Le chemin de la lumière d’une source distante
pour n’importe quelle position est constant.
Ainsi, on assigne une seule couleur et une seule
direction pour la source.
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Atténuation de l’intensité radiante
Atténuation de l’intensité radiante
Programmation 2D/3D
10
Soit une énergie émanant d’une source transverse
l’espace.
L’amplitude de cette énergie à n’importe quelle
distance d
l
de la source est atténuée par le facteur:
1/(d
l
)
2
Une illumination réaliste doit prendre en compte
cet effet d’atténuation.
Cependant, en pratique pour réaliser un effet
réaliste avec des sources ponctuelles, on utilisera la
fonction quadratique suivante pour l’atténuation:
Les valeurs numériques des coefficients a
0
, a
1
et a
2
peuvent être ajustées de manière expérimentale.
locale. source une pour
infinie. source une pour
2
210
1
0.1
ll
rad,atten
dadaa
f
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
11
Une source lumineuse locale peut être modifiée facilement
pour produire des rayons en forme de projecteur (spotlight)
dans une direction donnée.
Une manière de réaliser ceci est d’assigner:
1. la position et la couleur de la source
2. un vecteur de direction V
light
et
3. un angle limite θ
l
mesuré à partir du vecteur de direction.
Ceci définira une région conique de l’espace.
Soit V
light
et V
obj
les vecteurs unitaires désignant la direction de
la lumière et la direction de l’objet par rapport à la source. On
aura alors l’équation:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)cos(
lightobj
VV
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
12
Atténuation angulaire de l’intensité
Pour une source directionnelle de la lumière, on
peut atténuer l’intensité de la lumière:
de manière angulaire par rapport à la direction et
de manière radiale par rapport à la position
de la source.
Ainsi, on simule un cône avec l’intensité
décroissante en s’éloignant de l’axe de ce dernier.
Un modèle pour l’atténuation est défini par la
fonction:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
13
Atténuation angulaire de l’intensité
On assigne à l’exposant d’atténuation a
l
une valeur
positive. à mesure que a
l
est plus grande la valeur
de l’atténuation f
ang,atten
devient plus petite . On
note que si α = 0, alors f
ang,atten
= 1.0.
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Source Directionnelle et les Effets Projecteurs Source Directionnelle et les Effets Projecteurs
Programmation 2D/3D
14
Atténuation angulaire de l’intensité
Il y a plusieurs cas spéciaux pour l’implantation de la fonction
d’atténuation angulaire:
Il n’y a pas d’atténuation si la source n’est pas directionnelle.
Par ailleurs, un objet ne sera pas illuminé s’il est en dehors du cône
d’illumination.
Ainsi, en supposant que 0°< θ ≤ 90°, on peut implémenter le modèle
d’atténuation comme suit:
L’angle α sépare les vecteurs V
light
et V
obj
.
)(cos)(
l
a
ang,atten
f
0
autrement )(
conedu horsobjet l'
)cos)cos si 0.0
projecteurun pasest n' source la si 0.1
lightobj
l
a
lightobj
lang,atten
VV
((V Vf
Modèles de Source Lumineuse
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Programmation 2D/3D
15
Les modèles lumineux montrés au dessus utilisent les propriétés
optiques des matériaux pour calculer les effets de la lumière sur
leur surface.
Ces propriétés inclues, mais pas toutes, degré de transparence,
coefficient de réflexion.
Quand la lumière est incidente sur un objet opaque,
dépendamment du type du matériel:
une partie de la lumière est absorbée et
le reste est réfléchi
par la surface de l’objet.
Réflexion: Une surface brillante réfléchit
plus de lumière.
Absorption: Une surface terne absorbe
plus de lumière.
Transmission: Une surface transparente,
elle laisse passer une partie de la
lumière incidente.
Diffusion: Une surface rugueuse ou
granuleuse tend à diffuser la lumière
dans toute les directions.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Réflexion diffuse
Réflexion spéculaire
Programmation 2D/3D
16
Une diffusion dont la lumière est dispersée sur la
surface de manière similaire dans toutes les
directions s’appelle une réflexion diffuse.
Ceci est courant dans les surfaces terne. Dans ce cas,
la surface apparait de manière similaire dans toutes
les directions.
La couleur d’un objet est la couleur de la réflexion
diffuse.
Une diffusion dont la quantité de lumière réfléchie
de manière concentrée dans une direction est
appelée une réflexion spéculaire.
Ceci est courant dans les surfaces brillante.
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Lumière du Fond ou Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
17
Un autre facteur qui doit être pris en compte dans
l'illumination est la lumière du fond ou lumière
ambiante dans la scène.
Ainsi, une surface n’est pas directement exposée à
la source lumineuse peut être toujours visible
grâce à la lumière réfléchie par les autres objets
dans son entourage.
Cette lumière réfléchie par les objets de la scène
s’appelle la lumière ambiante.
Lumière du Fond ou Lumière Ambiante
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
18
On considère qu’un objet, tel qu’une vitre, est
transparent si nous pouvons voir les objets
derrière. Si nous ne pouvons voir les objets
derrière, on dit que l’objet est opaque.
De plus, quelques objets transparents, comme
le plastique givré etc., sont translucides tels
que la lumière transmise est diffusée dans
toutes les directions. Les objets vus à travers
des matériaux translucides apparaissent flous
et pas clairement identifiables.
Surfaces Transparentes
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
19
Surfaces Transparentes
Une surface transparente produit en général de la
lumière réfléchie et de la lumière transmise. La lumière
transmise à travers la surface est le résultat des
émissions et des réflexions à partir des objets et à partir
des sources derrières l’objet transparent.
Des rendus réalistes de matériaux transparents sont
obtenus en modélisant la réfraction des rayons de
lumière passant à travers le matériel.
Lorsqu’un rayon de lumière arrive à une surface
transparente, une partie de ce dernier est réfléchie et
une partie est transmise à travers le matériel comme
une lumière réfractée.
Surfaces Transparentes
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Surfaces Transparentes
Programmation 2D/3D
20
À cause que la vitesse de la lumière est différente à travers
les différents matériaux, le chemin de la lumière réfractée est
différent de celui de la lumière incidente. La direction de la
lumière réfractée dépend de l’indice de réfraction:
L’angle de réfraction θ
r
est calculé comme suit:
où θ
i
est l’angle d’incidence de la lumière, η
i
est l’indice
de réfraction du matériel incident la lumière, et η
r
est
l’indice de réfraction du matériel réfractant la lumière.
Surfaces Transparentes
)sin()sin(
i
r
i
r
Effets de Lumiere sur les Surfaces des Matériaux
Optique et Infographie
Introduction
Introduction
Un bon effet réaliste implique souvent 2 éléments:
1. Une définition précise des propriétés des surfaces;
2. Une bonne description des effets
En général, modéliser les effets d’illumination qu’on
perçoit sur un objet est un processus complexe, qui
implique des principes physiques et psychologiques.
Principes physiques: En principe, l’effet d’illumination
est décrit par des modèles considérant l’interaction
entre l’énergie électromagnétique et la surface d’un
objet.
Psychologiques: Une fois la lumière arrive à l’œil, on
obtient la perception de la couleur.
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination
21
Des affichages réalistes de scènes sont obtenus en
générant des projections perspectives et en
appliquant des effets d’illumination.
Un modèle d’illumination (modèle d’ombrage) est
utilisé pour générer la couleur d’une surface
illuminée d’un objet.
La méthode de rendu de surface permet d’utiliser les
calculs de couleurs pour déterminer les couleurs de
pixels.
Un modèle d’illumination est appliqué à n’importe
quelle position de projection et cela par des
interpolations locales.
Optique et Infographie
Intensité et Paramètres
Intensité et Paramètres
Ayant:
1) les paramètres des propriétés de la surface
d’objet,
2) la position des surfaces,
3) la couleur et la position des sources
lumineuses, ainsi que
4) la positon et l’orientation du plan de vue,
on détermine l’intensité de la lumière projetée en
chaque position dans la direction de vue.
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination
22
Les modèles physique d’illumination implique des
facteurs comme:
1. les propriétés du matériel, ex. objet avec surface:
opaque/transparente,
luisante/matte, etc. ,
2. la position de l’objet,
3. la position et la couleur de la source lumineuse,
4. etc.
Optique et Infographie
Approximation des Lois Physiques
Interaction Objet Energie
En principe, l’effet d’illumination est décrit par des modèles qui
considèrent l’interaction entre:
1. l’énergie électromagnétique et
2. la surface d’un objet.
.
Programmation 2D/3D
23
Les modèles d’illumination en
infographie sont souvent une
approximation des lois physiques
qui décrivent l’interaction de la
lumière avec les objets.
La plupart des logiciels
d’infographie utilisent des modèles
empiriques pour réduire le calcul.
Dans cette section, on étudiera les
modèles d’illumination standard
utilisés en infographie.
Modèles d’Illumination
Optique et Infographie
Principe Physique et Psychologique
Parametres
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
24
En général, modéliser les effets d’illumination qu’on
perçoit sur un objet est un processus complexe, qui
implique:
1. des principes physiques et
2. des principes psychologiques. Une fois la
lumière arrive à l’œil, on obtient la perception
de la couleur.
Les modèles physiques d’illumination implique des
facteurs comme:
• les propriétés du matériel (ex. objet avec surface
opaque/transparente, brillante, etc.),
• la position de l’objet,
• la position de la source lumineuse,
• la couleur de la source lumineuse,
• etc.
Un modèle d’illumination est appliqué à n’importe
quelle position. Un bon effet réaliste implique
souvent 2 éléments:
1. Une définition précise des propriétés des surfaces;
2. Une bonne description des effets de lumière sur la
scène.
Optique et Infographie
La Lumière Ambiante
La Lumière Ambiante
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
25
Dans le modèle d’illumination, on peut
incorporer la lumière ambiante en
ajustant le niveau de brillance de la
scène. Ceci produit une lumière
ambiante qui est la même pour tous
les objets.
En supposant une lumière
monochromatique, on initialise le
niveau de la lumière ambiante avec un
paramètre d’intensité I
a
.
Toutes les surfaces de la scène seront
illuminées par cette lumière de fond.
La lumière ambiante qui sera réfléchie
par un objet dépend des propriétés de la
surface de ce dernier, qui déterminent la
quantité de lumière réfléchie et celle
absorbée.
Cependant, la réflexion produite est une
réflexion diffuse (non spéculaire ).
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
26
On peut modéliser la réflexion diffuse en supposant que
la lumière incidente est dispersée avec la même intensité
dans les différentes directions.
Ce genre de surfaces s’appellent des réflecteurs diffus
idéaux ou surface Lambertiennes (par rapport à la loi de
Lambert).
La loi de Lambert stipule que la quantité d’énergie
radiante provenant d’une petite région d
A
dans une
direction ϕ
N
relativement à la normale de la surface est
proportionnelle à cos(ϕ
N
).
L’intensité de lumière dans cette direction est:
•
constante
d
Intensité
A
)cos(
)cos(
projetéerégion
radiante énergie
N
N
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
27
En supposant que chaque surface peut être traitée comme un réflecteur
idéal (surface Lambertienne), on peut utiliser un paramètre k
d
pour
chaque surface, qui déterminera la fraction de la lumière dispersée.
Le paramètre k
d
est appelé coefficient de réflexion diffuse.
Pour une lumière monochromatique, ce coefficient prend une
valeur entre 0 et 1.
Pour une surface hautement réflective k
d
= 1 (la lumière
réfléchie est de la même intensité que celle incidente).
Si on veut une surface qui absorbe toute la lumière
incidente, on aura k
d
= 0.
•
constante
d
Intensité
A
)cos(
)cos(
projetéerégion
radiante énergie
N
N
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
28
Lumière Ambiante
Pour les effets de l’illumination du fond (lumière ambiante),
on peut supposer que chaque surface est illuminée par une
intensité constante I
a
.
Par conséquent, la contribution de la lumière ambiante à la
réflexion diffuse est donnée par:
En utilisant uniquement la lumière ambiante, l’ombrage
produit est en général monotone (flat).
Lumière Ambiante
addiffamb
IkI
,
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
29
Lumière Incidente
Si une surface est illuminée par une lumière I
l
, la quantité de la
lumière incidente dépend de l’orientation de la surface par rapport
à la direction de la lumière.
Une surface perpendiculaire à la direction de la lumière va
recevoir plus de lumière incidente qu’une surface inclinée ou
oblique.
Si on dénote l’angle d’incidence de la lumière par θ, la lumière
incidente sera proportionnelle à cos(θ).
Ainsi, la réflexion diffuse d’une source I
l
est définie par:
Lumière Incidente
)cos(
,
lddiffl
IkI
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
Réflexion Diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
30
Lumière Incidente
D’une façon générale, soit N le vecteur unitaire normale
pour une surface dans une position donnée et L le vecteur
unitaire de le direction de la lumière.
L’équation de la réflexion diffuse pour une source
lumineuse ponctuelle est donnée alors comme suit:
Le vecteur de direction unitaire L pour le point
d’illumination par rapport au point de la surface est donné
par la fonction:
La figure suivante illustre l’application de
l’équation a gauche pour différentes valeurs de
k
d
entre 0 et 1.
si
si
00
0)(
,
LN
LNLNIk
I
ld
diffl
surfsource
surfsource
PP
PP
L
Optique et Infographie
Réflexion Diffuse
La réflexion diffuse
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
31
Combinaison de la lumière incidente et lumière ambiante
On peut combiner l’effet de la lumière incidente
et de la lumière ambiante pour construire la
réflexion diffuse. On obtient:
Par ailleurs, plusieurs logiciels introduisent une
constante de diffusion séparée k
a
pour la
lumière ambiante.
•
si
si
0
0)(
LNIk
LNLNIkIk
I
aa
ldaa
diff
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
32
La réflexion spéculaire, qu’on peut voir sur une surface
brillante est le résultat d’une totale, ou quasi-totale,
réflexion de la lumière incidente dans une région
concentrée autour de l’angle de réflexion spéculaire.
.
L’angle de direction de la réflexion
spéculaire R est égal à l’angle de
direction de la lumière incidente L.
Les deux angles sont mesurés dans les
deux côtés opposés du vecteur normal
de la surface N.
On définit aussi V comme étant le
vecteur pointant vers l’observateur.
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
33
Les objets qui ne sont pas des réflecteurs idéaux présentent des
réflexions spéculaires dans un intervalle fini autour du vecteur R.
Les surfaces brillantes ont de petits intervalles contrairement aux
surfaces ternes.
• Le modèle développé par Phong Bui Tuong, appelé modèle de
Phong, attribue une intensité à la réflexion spéculaire
proportionnelle à:
La valeur attribuée à la constante n
s
dépend du
type de surface. Une surface très brillantes aura
une grande valeur de n
s
(ex. 100) et une petite
valeur de n
s
(ex. 1) pour une surface terne (voir
figure au dessous).
)(cos
s
n
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
34
L’intensité de la réflexion spéculaire dépend aussi des
propriétés du matériel et l’angle d’incidence de la lumière.
On peut approximativement modéliser l’intensité de la
réflexion spéculaire en utilisant un coefficient W(θ).
En général, W(θ) augmente avec l’angle d’incidence θ.
Lorsque θ=90°, toute la lumière est réfléchie (W(θ) =1).
La variation de l’intensité spéculaire en fonction de l’angle
d’incidence est décrite par la lois de Fresnel.
•
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
35
En utilisant la fonction W(θ), le modèle de Phong peut
être réécrit comme suit:
Où I
l
est l’intensité de la source lumineuse, et ϕ est l’angle
de vue relatif à la direction spéculaire R.
Comme illustré dans la figure a gauche, les objets transparents
(ex. verre) ont des réflexions spéculaires appréciables
uniquement lorsque θ=90°.
Lorsque θ=0°, 4% uniquement de la lumière est réfléchie.
Pour les objets opaques, la réflexion spéculaire est presque
constante ≈ k
s
.
•
)(cos)(
,
s
n
lspecl
IWI
Optique et Infographie
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Réflexion Spéculaire: Modèle de Phong
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
36
Ainsi, en considérant les vecteurs R et V, on obtient:
La direction R peut être calculée facilement en connaissant
les vecteurs L et N:
•
0ou 0 si 0
0et 0 si )(
,
LNRV
LNRVRVIk
I
s
n
ls
specl
LNLNR
NLNLR
)(2
)(2
Optique et Infographie
Combinaison de la Réflexion Diffuse & Spéculaire
Combinaison de la Réflexion Diffuse &
Spéculaire
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
37
Pour une source ponctuelle, on a:
En combinant n sources ponctuelles différentes, on obtient
l’équation d'illumination suivante:
•
s
n
lsldaa
specdiff
RVIkLNIkIk
III
)()(
n
l
n
lsdlaa
n
l
specldiffldiffamb
s
RVkLNkIIk
IIII
1
1
,,,
)()(
Optique et Infographie
Modèle de Transparence
Modèle de Transparence
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
38
De la loi de Snell, on obtient le vecteur unitaire de la
direction de réfraction T par la fonction suivante:
Où N est le vecteur unitaire normal de la surface et L est
le vecteur unitaire de la direction de la lumière incidente.
Le vecteur T peut être utilisé pour calculer l’intersection
de la lumière réfractée avec les objets dernière la surface
transparente.
•
LNT
r
i
ri
r
i
)sin()sin(
Optique et Infographie
Modèle de Transparence
Modèle de Transparence
Programmation 2D/3D
Modèles d’Illumination de Base
39
Une procédure simple pour modéliser les objets transparents est
d’ignorer les décalages de trajectoires des rayons dus à la
réfraction (c.-à-d. les angles d’incidence et de réfraction sont les
mêmes).
On peut combiner l’intensité transmise I
trans
à travers la surface
transparente d’un objet avec l’intensité réfléchie I
refl
de la surface
en utilisant un coefficient k
t
:
Le terme (1-k
t
) est le facteur d’opacité.
Par exemple, si k
t
=0.3, 30% de la lumière du transmise est
combinée avec 70% de la lumière réfléchie.
•
transtreflt
IkIkI 1
Optique et Infographie
FIN DU CHAPITRE
FIN DU CHAPITRE
FIN DU CHAPITRE
FIN DU CHAPITRE
41
FIN DU CHAPITRE
Optique et Infographie
Programmation 2D/3D
